В 1999 году окончил Кемеровский государственный институт искусств и культуры (КемГИК) по специальности «Режиссёр любительского театра, преподаватель специальных дисциплин».

С 2004 года и по настоящее время возглавляет муниципальный «Театр для детей и молодёжи» г. Кемерово. Знание актерской профессии изнутри, административный и педагогический опыт позволяет Григорию Львовичу верно формировать репертуарную политику театра. Под руководством Г.Л. Забавина театр стал центром творческих инициатив и проектов (в том числе межрегионального театрального фестиваля спектаклей для детей и подростков «Сибирский кот»). Театр является постоянным участником и лауреатом многих межрегиональных, российских и международных театральных фестивалей, в том числе неоднократно становился Лауреатом Российской Национальной театральной премии «Арлекин». Высокий художественный уровень постановок позволил Забавину Г. Л. организовать гастроли в Берлине (2015г.), Пекине (2018г.), Шанхае (2019г.).

Избран депутатом Кемеровского городского Совета народных депутатов.

Награждён медалями «За веру и добро», «За служение Кузбассу», «300-летие образования Кузбасса», отмечен бронзовым знаком «За заслуги перед городом Кемерово» и Почетным званием «Лауреат премии Кузбасса».